Подскажите, может ли договор являться устным и вообще как поступать в такой ситуации?

Усного договору бути не може.

Стаття 639. Форма договору

1. Договір може бути укладений у будь-якій формі, якщо вимоги
щодо форми договору не встановлені законом.

2. Якщо сторони домовилися укласти договір у певній формі,
він вважається укладеним з моменту надання йому цієї форми, навіть
якщо законом ця форма для даного виду договорів не вимагалася.

Під договором мається на увазі довіреність на представництво інтересів, а не правочин.
Хоч і з правочином теж ще треба розбиратися.

Під договором мається на увазі довіреність на представництво інтересів, а не правочин.
Хоч і з правочином теж ще треба розбиратися.
Договір може бути з адвокатом на надання юридичних послуг, але сабж не про це.

хорошо а что тогда делать в УПК или тогда даже родственники не могут представлять интересы потерпевшего

Стаття 52. Представники потерпілого, цивільного позивача і
цивільного відповідача

Представниками потерпілого, цивільного позивача і цивільного
відповідача можуть бути адвокати, близькі родичі, законні
представники, а також інші особи за постановою особи, яка
провадить дізнання, слідчого, судді або за ухвалою суду.
Коли цивільним позивачем або цивільним відповідачем є
підприємство, установа чи організація, то представниками їх
інтересів можуть бути спеціально уповноважені ними на те особи.
Зазначені в цій статті представники користуються
процесуальними правами осіб, інтереси яких вони представляють.

ну ты ж не ходишь в магазин с нотариусом, верно? хотя там тоже есть договор
к тому же это все в присутствии лица

Стаття 244. Представництво за довіреністю

1. Представництво, яке грунтується на договорі, може
здійснюватися за довіреністю.

2. Представництво за довіреністю може грунтуватися на акті
органу юридичної особи.

3. Довіреністю є письмовий документ, що видається однією
особою іншій особі для представництва перед третіми особами.
Довіреність на вчинення правочину представником може бути надана
особою, яку представляють (довірителем), безпосередньо третій
особі.

Стаття 245. Форма довіреності

1. Форма довіреності повинна відповідати формі, в якій
відповідно до закону має вчинятися правочин.

2. Довіреність, що видається у порядку передоручення,
підлягає нотаріальному посвідченню, крім випадків, встановлених
частиною четвертою цієї статті.

в суді треба договір і доручення, а при розгляді складанні протоколу ніяких доручень не потрібно, є усна домовленість і конституція, котра дає право на вільний вибір захисника.

с чего это вдруг?

Стаття 16. Форма угоди про надання правової допомоги
(1) У випадках надання правової допомоги таких видів, як консультації та роз'яснення з правових питань, довідки щодо законодавства, складення окремих правових документів, угода може укладатися в спрощеній письмовій формі (рядок у відомості, тощо) або усній формі, коли правова допомога надається безкоштовно.
(2) Стосовно надання правової допомоги інших видів угода може укладатися в усній формі лише в ситуації, коли укладення письмової угоди є неможливим, а клієнт потребує невідкладного надання правової допомоги. В таких випадках угода підлягає наступному письмовому оформленню.
(3) У всіх інших випадках доручення клієнта на надання йому адвокатом правової допомоги підлягає оформленню у формі письмової угоди про надання правової допомоги.