Презумпцию невиновности никто не отменял, так что что-то доказывать должен гаец, а не ваш знакомый.
Таким образом, у гайца должны быть неоспоримые доказательства, приобщённые к делу. В противном же случае - если доказательств нет - гаец рискует нарваться на встречный иск от вашего знакомого, за моральный ущерб (потеря времени на разборки), унижение достоинства (да-да, ведь дружбан теперь должен оправдываться, хоть и не виноват - а по закону это унизительно), возможно и клевету сюда же можно приписать. И в случае отсутствия доказательств рекомендую вашему знакомому подготовиться к подаче такого иска.
Если же доказательства есть - а именно: есть видео, на котором видно, что дружбан получает от вас деньги, и это деньги в оплату проезда, а не (например) возврат долга трёх-летней давности - то в таком случае, ваш друг имеет право "ознакомиться со всеми материалами дела" (не помню номер статьи, это из КУоАП). Т.е. он должен сделать запрос на предоставление всех материалов дела, в рамках подготовки к защитному процессу. И пока вам не предоставят материалы - я думаю, можно будет "съезжать" на этот факт (что гайцы не дают материалы, нарушают закон и затягивают процесс) и таким образом, затянуть рассмотрение дела. Это на случай, если вы хотите протянуть три месяца, после которых истекает срок давности административных правонарушений. Но я надеюсь, что в ГАИ всё-таки предоставят материалы, и вы сможете посмотреть видео до разбирательства и подготовиться.
Кстати, согласен с одним и предыдущих ораторов - хотел бы я посмотреть это видео, на мобилу с 300 метров - как там видно госномер машины и факт передачи денег, а так же слышно слова "спасибо браток, держи за проезд"

)