Ну а как же это, я не пойму положение о гаи это просто бумажка?

Так это общеизвестно. Объявить в розыск человека имеет право только следователь, а искать может кто угодно, кому следователь дал поручение. Эти поручения пишутся на имя начальника милиции, а уже тот в свою очередь приказывает искать всем в т.ч. и гаишникам. Прослушкой они действительно не занимаются, но пройтись по гаражам и отыскать машину с признаками ДТП, а тем самым установить виновника ДТП (преступника) это они преспокойно могут.

Положение о гаи можно порвать и выбросить в корзину?

И закон о милиции тоже?
9) розшукувати осіб, які переховуються від органів дізнання,
слідства і суду, ухиляються від виконання кримінального покарання,
пропали безвісти, та інших осіб у випадках, передбачених
законодавством;
Вы надеюсь не будете отрицать, что ГАИ это милиция?

ППД. 2.14. Водитель имеет право:
в) знать причину остановки, проверки и осмотра транспортного средства должностным лицом государственного органа, которое осуществляет надзор за дорожным движением, а также его фамилию и должность;

Стаття 57. Кожному гарантується право знати свої права і обов'язки.
Закони та інші нормативно-правові акти, що визначають права і обов'язки громадян, мають бути доведені до відома населення у порядку, встановленому законом.
Закони та інші нормативно-правові акти, що визначають права і обов'язки громадян, не доведені до відома населення у порядку, встановленому законом, є нечинними.

Стаття 19. Правовий порядок в Україні ґрунтується на засадах, відповідно до яких ніхто не може бути примушений робити те, що не передбачено законодавством.
Органи державної влади та органи місцевого самоврядування, їх посадові особи зобов'язані діяти лише на підставі, в межах повноважень та у спосіб, що передбачені Конституцією та законами України.