Каким(и) законом(ами) можно обосновать необходимость присутствия камеры в экзаменационном кабинете?

Попробуйте написать информ запрос в МРЕВ:

Згідно ст.9 ЗУ "Про інформацію", всі громадяни України, юридичні особи і державні органи мають право на інформацію, що передбачає можливість вільного одержання, використання, поширення та зберігання відомостей, необхідних їм для реалізації ними своїх прав, свобод і законних інтересів, здійснення завдань і функцій.
Кожному громадянину забезпечується вільний доступ до інформації, яка стосується його особисто, крім випадків, передбачених законами України.
Прошу, відповідно до Закону України «Про доступ до публічної інформації» надати відповіді на наступні питання:
Чи не заборонено законами України, (а якщо заборонено, то якими) вільно отримувати інформацію, а саме вести відеоз'йомку процесу здачі теоретичної частини екзамену для одержання посвідчення водія у відділенні МРЕВ?
Запитувану інформацію прошу надати у визначений законом строк на поштову адресу.

Более сведующий учасники ДК пускай подкоректируют, что не так

А что если с другой стороны подойти: Вы пришли на экзамен с камерой и пусть они обоснуют, каким документом (и не на словах, а с распечаткой) запрещается производить съемку.
Я сдавал в 2000-м на Кульпарковской, инструктор ничего не предлагал, но прозрачно намекнул, что сам вряд ли сдашь. Внутренний экзамен в школе сдал без проблем. Но в под стенами ГАИ обстановка нагнеталась и вся группа скинулась по 30 американских рублей.
На сегодняшний день, я бы на Вашем месте пошел на принцип, никаких взяток или лишних платежей. Но я не на Вшем месте. Решайте.

Vitaliy_D все правильно написал. Так как у вас нет нет механизма контроля правильности своих ответов вы сами выбираете способ контроля, который не противоречит действующему законодательству. Если бы я был на вашем месте я бы сделал именно так.